1  结构引力模型的局部均衡贸易政策分析

1.1 本章概述与学习目标

尽管理论根基坚实且实证表现卓越，但引力方程在实际应用中仍存在两大突出问题：一是脱离理论框架的机械化使用，二是忽视可能导致估计偏差甚至非一致性的关键计量难题。本章旨在为采用结构引力模型评估贸易政策效应（及其他双边贸易决定因素）提供实操指南。

本章第一部分将简要回顾引力模型的演进脉络，并系统阐述基于Armington-CES框架的结构引力模型理论基础。需特别指出的是，作为贸易模型中的代表性理论框架，Armington-CES理论框架能够推导出形式统一的实证引力方程形式。其次，本章将探讨估计引力模型面临的主要挑战，以及贸易文献中提出的相应解决方案。基于引力模型实证研究的最新进展，我们将提出六项操作性建议，旨在通过构建统一且理论自洽的计量模型，实现对双边与非歧视性贸易政策效应的可靠局部均衡估计。随后将探讨局部均衡引力估计结果的解释方法，以及双边贸易成本的一致性加总技术。最后提供引力分析所需的数据来源，包括双边贸易流量与贸易成本等核心变量的获取途径。

在掌握上述理论概念与分析工具之后，本书将通过大量实证应用验证所提建议的有效性、稳健性及适用边界。具体而言，我们将提供结构引力模型的完整操作指南，用于评估以下三类变量的局部均衡效应：(1) 传统引力变量（如地理距离、共同语言等）；(2) 全球化；(3) 区域贸易协定（RTAs）（作为双边贸易政策的典型形式）。

本章末尾附有实证练习。数据和STATA do文档可通过指定网站下载。通过本章学习，你将掌握以下内容：

• 结构引力模型的理论推导过程；
• 结构引力模型估计所需数据来源；
• 引力模型数据面临的主要测度问题；
• 结构引力模型估计所面临的主要计量问题及其解决方案；
• 结构引力模型的实证估计技术；
• 引力估计结果的解读方法与一致性加总技术。

在具备计量经济学基础知识和STATA操作能力的前提下，完成本章学习后，你将能够运用STATA软件估计理论一致的结构引力模型，评估贸易政策（其他决定因素）对双边贸易的影响。并且在考虑关键约束条件的前提下，对计量结果进行专业解读。

1.2 分析工具

1.2.1 结构引力模型：理论到实证

1.2.1.1 引力理论的发展脉络

依据牛顿万有引力定律，宇宙中任意两个质点彼此间存在相互吸引力，该力与二者质量乘积成正比，与距离平方成反比。将此物理定律应用到国际贸易领域，意味着国家间的贸易流量与其市场规模（如GDP）和地理邻近性呈相关关系。

早期经济学应用（如Ravenstein（1885）对移民的研究；Tinbergen（1962）对贸易流的分析）缺乏理论根基。Anderson（1979）在原产地产品差异化和CES支出函数假设下，开创性地为引力方程构建了具有严谨经济学基础的理论框架。Bergstrand（1985）的研究则进一步推动了引力理论发展。

尽管贸易引力模型取得理论突破且实证表现稳健，但直至20世纪90年代末至21世纪初才真正获得学界广泛认可。其中最具影响力的结构引力理论当属Eaton & Kortum（2002）提出的中间品的李嘉图供给侧模型和Anderson & van Wincoop（2003）提出的Armington-CES模型，后者不仅拓展了Anderson（1979）的理论框架，更着重强调了贸易成本一般均衡效应的重要性。

Arkolakis et al.（2012）的突破性研究重新激发了学术界对引力模型的关注，该研究证明多种理论模型均可推导出相似形式的引力方程，且均能保持贸易利得。如 图 1.1 所示，贸易利得在以下微观基础模型中均呈现出不变特征：垄断竞争经济模型（Anderson，1979；Anderson & van Wincoop，2003）；赫克歇尔-俄林框架（Bergstrand，1985；Deardoff，1998）；李嘉图模型（Eaton & Kortum，2002）；异质性企业市场选择模型（Chaney，2008；Helpman et al.，2008）；单部门Armington模型（Anderson & Yotov，2016）；部门李嘉图模型（Costinot et al.，2012；Chor，2010）；基于Eaton-Kortum框架的部门投入产出关联模型（Caliendo & Parro，2015）；以及包含资本积累的动态框架（Olivero & Yotov，2012；Anderson et al.，2015；Eaton et al.，2016）。最近，Allen et al.（2014）的研究，证明了广义一般均衡贸易模型中均衡解存在性与唯一性的充分条件，确立了引力模型的普适性理论地位。

图 1.1 引力模型的理论基础

1.2.1.2 结构引力模型评述

结构引力模型的核心优势在于为多国情景下的贸易政策分析提供了一个可操作性框架。因此，本书所探讨的模型设定如下：假设世界经济体由N个国家组成，每个经济体生产多种差异化产品（即原产地产品差异化假设，Armington，1969），并与世界其他地区进行贸易。每种产品的供给量为Q_i，产品出厂价为p_i 。因此，代表性经济体的国内生产总值可表述为 \(Y_i =p_i Q_i\)，其中Y_i为国家i的名义收入。国家i的总支出定义为E_i。总支出可以用总收入表示 \(E_i = φ_i Y_i\)，其中 \(φ_i>1\) 意味着该国贸易逆差， \(0<φ_i<1\) 表明该国贸易顺差。依据Dekle et al.（2007；2008）的处理方法，贸易顺差与贸易逆差被视为外生变量。为简化推导过程，下文将省略结构引力模型中的时间维度t。需要特别说明的是，本书正文推导的结构引力模型是基于需求侧构建的，如附录A所示，相同的引力模型亦可从供给侧推导得出。

在需求侧，该模型假定消费者偏好具有同位相似性（homothetic），且各国偏好结构相同，进口国j的CES效用函数表示为：¹ \[ \left\{ \sum_{i} \alpha_i^{\frac{1-\sigma}{\sigma}} C_{ij}^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} \right\}^{\frac{\sigma}{\sigma-1}} \tag{1.1}\]

其中，\(σ>1\) 表示不同产品种类之间的替代性；\(α_i>0\) 为CES偏好参数，在模型中将其视为外生给定，\(c_{ij}\) 表示j国对i国商品的消费数量。

在下述的标准预算约束方程下，消费者对 式 1.1 进行效用最大化; \[ \sum_{i} p_{ij} c_{ij} = E_{j} \tag{1.2}\]

式 1.2 确保进口国j的总支出 \(E_j\) 等于其对所有国家（包括本国）商品的实际支付总额，其中到岸价格为 \(p_{ij} = p_i t_{ij}\) ,定义为出口国i的出厂价 \(p_i\) 与双边贸易成本 \(t_{ij}≥1\) 的乘积。遵循贸易文献标准做法(Samuelson, 1952)，本书将双边贸易成本统一界定为冰山成本（iceberg cost）—— 为了实现向j国交付1单位产品，i国须装运 \(t_{ij}≥1\) 单位产品，即初始装运量的 \(1/t_{ij}\) 会在运输途中“融化”。尽管Armington模型假定所有双边贸易成本均为可变成本，但结构引力模型原则上也可纳入固定贸易成本(Melitz, 2003)。通过将”冰山脱离母冰川时发生断裂”的现象类比固定成本(Anderson, 2011)，冰山成本隐喻可进一步扩展至固定成本情形。

通过求解消费者最优化问题，可推导出目的国j对原产国i的产品消费量表达式：²

\[ X_{ij} = \left( \frac{\alpha_i p_{i} t_{ij}}{P_j} \right)^{1-\sigma} E_j \tag{1.3}\]

其中，\(X_{ij}\) 表示出口国i到目的国j的贸易流量，式 1.3 中的 \(P_{ij}\) 可解释为CES消费者价格指数： \[ P_j = \left( \sum_{i} \left( \alpha_i p_{i} t_{ij} \right)^{1-\sigma} \right)^{1-\sigma} \tag{1.4}\]

鉴于替代弹性大于1（σ > 1），式 1.3 揭示若干符合经济学直觉关系。具体而言，目的国j对来源国i商品的消费量 \(Y_{ij}\) 具有以下特征：

1. 与目的国j的总支出 \(E_{j}\) 成正比。其经济学直觉在于，在其他条件不变时，更大规模、更富裕的市场会消费更多各类产品，包括来自i国的商品。
2. 与来源国i至目的国j的到岸价格 \(p_{ij} = p_{i} t_{ij}\) 呈反比。这直接体现了需求定律的作用机制——需求不仅取决于出厂交货价格 \(p_{i}\)，还受贸易伙伴i与j之间双边贸易成本 \(t_{ij}\) 的影响。促进双边贸易的理想组合就是，同时存在高效率的生产者（表现为低出厂交货价格）与低双边贸易成本。
3. 与CES价格指数 \(P_{j}\) 直接相关。这一关系反映了不同国家产品间的替代效应。在其他条件不变时，世界其他地区产品的相对价格越高，j国消费者就越会减少消费这些产品，转而增加购买i国商品。
4. 当出厂价或CES价格指数变化时（或者二者组合形成的相对价格发生变化时），\(Y_{ij}\) 取决于替代弹性 \(σ_{i}\)。在其他条件不变的情况下，更高的替代弹性将强化从高价商品向低价商品的贸易转移效应。

结构引力模型推导的最终步骤，在于对各原产国商品设定市场出清条件：

\[ Y_{i} = \sum_{j} \left( \frac{\alpha_i p_{i} t_{ij}}{P_j} \right)^{1-\sigma} E_j \tag{1.5}\]

式 1.5 表明，在给定到岸价格条件下（由于部分货物在运输途中”融化”），国家i的国内总产 \(Y_{i}\) 等于世界各国（包括i国自身）对该国产品的总支出。为更清晰地理解这一经济含义，式 1.5 右侧表达式可以用 式 1.3 所定义的所有i国双边出口流量的总和 请注意式（1-5）右边的表达式可替换为式（1-3）定义的所有i国双边出口流量的总和，即 \(Y_i ≡ \sum_{j} X_{ij} (∀_j)\)。

定义 \(Y ≡ \sum_{i} Y_{i}\)，并将 式 1.5 两边同除以Y，整理可得：

\[ \left(\alpha_i p_{i} \right)^{1-\sigma} = \frac{\frac{Y_{i}}{Y}}{ \sum_{j} \left( \frac{t_{ij}}{P_{j}} \right)^{1-\sigma} \frac{E_{j}}{Y}} \tag{1.6}\]

参照Anderson & van Wincoop（2003）的设定，将 式 1.6 分母项定义为：\(\pi_{i}^{1-\sigma } ≡ \sum_{j} \left( t_(ij)/{P_{j}} \right)^{1-\sigma}/ {Y}\) ，将其带入 式 1.6 ：

\[ \left(\alpha_i p_{i} \right)^{1-\sigma} = \frac{Y_{i}/Y }{\Pi_i^{1-\sigma }} \tag{1.7}\]

利用 式 1.7 对 式 1.3 和 式 1.4 中的幂变换项 \(\left(\alpha_i p_{i} \right)^{1-\sigma}\)，并将 \(\Pi_i^{1-\sigma }\) 与替换整理后的 式 1.3 和 式 1.4 相结合，得到结构引力方程：

\[ X_{ij} = \frac{Y_i E_j}{Y} \left ( \frac{t_{ij}}{ \Pi_i P_j} \right)^{1-\sigma } \tag{1.8}\]

\[ \pi_{i}^{1-\sigma } ≡ \sum_{j} \left( \frac{t_{ij}}{P_{j}} \right)^{1-\sigma} \frac{E_j}{Y} \tag{1.9}\]

\[ P_{j}^{1-\sigma } ≡ \sum_{i} \left( \frac{t_{ij}}{\Pi_{i}} \right)^{1-\sigma} \frac{Y_i}{Y} \tag{1.10}\]

1.2.1.3 引力模型的结构性分解：市场规模与贸易成本效应

式 1.8 表示决定双边贸易流量的理论引力方程，可分解为两项：市场规模项 \(Y_i E_j/Y\) 和贸易成本项 \(\left(t_{ij}/ \left( \Pi_{i} P_j \right) \right)^{1-\sigma}\) ：

• 市场规模项 \(Y_i E_j/Y\) 的直观经济解释：若贸易伙伴i与j之间不存在贸易成本时，即贸易伙伴之间处于无摩擦贸易状态³。从机制来看，这一结论可通过消除双边贸易摩擦（即设定 \(t_{ij}=1\) ）后重新推导引力方程得以验证。其经济学直觉在于：在无摩擦的世界中，消费者对任一产品的支付价格将不受地理位置影响，且对特定国家商品的支出份额将等于该出口国在全球经济中的生产份额（即 \(X_{ij}/E_j=Y_i/Y\) ）。总体而言，市场规模项本身已蕴含了三个关于国家规模与双边贸易流量关系的重要信息：(1)规模较大的生产者将向所有目的地出口更多商品；(2)规模较大或经济富裕的市场将从所有来源国进口更多商品；(3)贸易伙伴i与j的经济规模越接近，其双边贸易规模越大。
• 贸易成本项 \(\left(t_{ij}/ \left( \Pi_{i} P_j \right) \right)^{1-\sigma}\) 的自然解释是，该项捕捉了导致实际贸易水平与无摩擦贸易水平产生差异的贸易成本总效应。该贸易成本项包含三个组成部分：
  • 贸易伙伴i和j之间的双边贸易成本 \(t_{ij}\)。文献中通常用各类地理变量与贸易政策变量来近似代理，如贸易伙伴i与j之间的双边距离、关税水平及区域贸易协定(RTAs)的存在与否。
  • 结构性变量 \(P_j\)。由Anderson & van Wincoop(2003)定义为“内向多边阻力”，反映进口国j的市场准入便利程度。
  • 结构性变量 \(\Pi_{i}\)。由Anderson & van Wincoop(2003)定义为“外向多边阻力”，衡量出口国i的市场准入便利程度。

正如第2章B.1节(记得后续交叉引用)详细讨论的，多边阻力项是将双边层面贸易政策的初始局部均衡效应，传导至国家层面消费者与生产者价格影响的关键机制。直接效应确实反映了贸易成本对贸易流量的初始冲击影响，而一般均衡贸易成本还包含了由贸易成本变化引致的价格、收入与支出变化。本章着重分析贸易成本的直接局部效应，第2章则将探讨一般均衡贸易成本的影响。

专栏1 牛顿万有引力理论与贸易引力模型的类比关系

为揭示贸易引力方程与物理学所对应方程之间的显著相似性，需在 式 1.8 中定义两个关键参数：\(T_{ij}^\theta\) 与 \(\tilde{\mathrm{G}}\) 如下表右侧所示）。

牛顿万有引力定律	引力贸易模型
\(F_{ij} = G \dfrac{M_i M_j}{D_{ij}^2}\)	\(X_{ij} = \tilde{\mathrm{G}} \dfrac{Y_i E_j}{T_{ij}^\theta}\)
其中:	其中:
\(F_{ij}\) : 物体 \(i\) 和 \(j\) 之间的万有引力	\(X_{ij}\) : 国家 \(i\) 出口到国家 \(j\) 的贸易额
\(G\) : 常数	\(\tilde{\mathrm{G}}\) : 全球产出 \(\tilde{\mathrm{G}} = 1/Y\) 的倒数
\(M_i\) : 物体 \(i\) 的质量	\(Y_i\) : 国家 \(i\) 的国内产值
\(M_j\) : 物体 \(j\)’ 的质量	\(E_j\) : 国家 \(j\) 的总支出
\(D_{ij}\) : 物体 \(i\) 和 \(j\) 之间距离	\(T_{ij}^\theta\) : 国家 \(i\) 和 \(j\) 之间的总贸易成本 \(T_{ij}^\theta = \left( \frac{t_{ij}}{\Pi_i P_j} \right)^{\sigma - 1}\)

基于牛顿万有引力定律的隐喻，贸易引力模型预测，两国（物体）之间的贸易额（引力）与其经济规模（质量）的乘积成正比，与贸易成本（距离平方）成反比。

1.2.2 引力模型估计：挑战、解决方法与最佳实践

基于结构引力方程 式 1.8 幂乘积特征，并且假设该式在每一期 \({t}\) 成立，可对该式进行对数线性化处理并加入误差项 \(\epsilon_{ij,t}\) ： \[ \ln X_{ij,t} = \ln E_{j,t} + \ln Y_{i,t} - \ln Y_t + (1-\sigma) \ln t_{ij,t} - (1-\sigma) \ln \Pi_{i,t} + \epsilon_{ij,t} \tag{1.11}\]

式 1.11 作为实证引力模型的标准设定，已被国际贸易研究广泛应用于各类双边贸易决定因素的影响分析中。基于该标准方程，数百篇文献探究了地理特征、人口结构、区域贸易协定（RTAs）、关税、出口补贴、禁运、贸易制裁、WTO成员、货币联盟、对外援助、移民、外商直接投资、文化联系、信任度、声誉、大型体育赛事（奥运会与世界杯）、极地冰盖融化等因素对国际贸易的影响。

尽管引力模型应用广泛且相关实证研究取得显著进展，但在现有文献中，多数估计结果仍存在偏误甚至不一致性问题。—正如本节所示，这些问题可通过遵循简单步骤和更严格理论得以避免。

本节首先讨论了获取可靠结构引力模型估计需应对的核心挑战，继而系统评述文献中提出的对应解决方案。基于引力模型研究的最新进展，我们提出六项获取可靠估计的操作建议，最终构建了一个能同时识别双边与非歧视性单边贸易政策效应的理论一致性估计框架，并在全节穿插提供STATA命令的典型应用示例。

1.2.2.1 估计结构引力模型的挑战与解决方案

引力模型估计面临诸多建模与计量经济学问题。本节将系统梳理八大核心问题，并评述文献中提出的相应解决方案。

1. 挑战一：多边阻力

引力方程 式 1.11 估计的一个明显的挑战在于，多边阻力项（ \(P_{jt}\) 和 \(\Pi_{it}\) ）是构建的理论变量。因此，研究者或政策制定者无法直接观测到该变量。Baldwin & Taglioni（2006）强调，若未能妥善控制多边阻力项，相关研究将犯下“金牌错误”（Gold Medal Mistake）。

挑战一的解决方案： 多年来，引力模型估计中对多边阻力项的处理方法不断演进，研究者提出了多种解决方案：

1. 在其论文中，Anderson & van Wincoop（2003）在静态框架下采用迭代自定义非线性最小二乘法（NLS）估计多边阻力项。具体而言，首先在不控制多边阻力项的情况下，估计贸易成本。然后，利用估计的贸易成本计算初始多边阻力项。再者，将计算的初始多边阻力项纳入回归方程，重新估计贸易成本。最后，重复上述过程，直至估计参数收敛稳定。
2. 众多研究者采用Anderson & van Wincoop（2003）多边阻力的的简约形式，通过构建双边距离与国内生产总值（GDP）的函数——“偏远度指数”（Wei，1996；Baier & Bergstrand，2009）来d代理多边阻力项。然而，Head & Mayer（2014）批评此类简约估计方法，因其与理论上的多边阻力项关联性较弱。
3. 另一种处理多边阻力项的方法是基于结构引力方程构建适当比率，从而消除多边阻力项。典型案例包括Head & Ries（2001）、Head et al.（2010）以及Novy（2013）的研究，具体讨论见第2章。
4. 由Hummels（2001）和 Feenstra（2016）所倡导的方法，通过构建方向性固定效应（即进口国固定效应和出口国固定效应）进行横截面估计，既能克服Anderson & van Wincoop（2003）自定义编程的计算难题，又可完全控制多边阻力项。Olivero & Yotov（2012）的最新研究将Hummels（2001）与Feenstra（2016）的横截面估计建议拓展至面板数据框架中，证明在动态引力模型估计中，应通过出口国-时间固定效应与进口国-时间固定效应来捕捉多边阻力项。需特别说明的是，除多边阻力项外，这些固定效应还会吸收结构引力模型中的市场规模变量（ \(E_{jt}\) 和 \(Y_{it}\) ），以及所有随国家-时间维度变化的其他可观测或不可观测的的国别特征变量，包括各类国家政策、制度安排与汇率等。

2. 挑战二：零贸易值

自Tinbergen（1962）的开创性研究以来，普通最小二乘法（OLS）始终是各类引力方程 式 1.11 使用最广泛的估计技术。然而，OLS方法存在明显缺陷：由于对数变换会直接剔除零贸易观测值，该方法无法利用零贸易流所含信息。随着贸易数据细分程度提高，零贸易值问题愈发突出——尤其在部门服务贸易领域，由于消费的高度本地化与生产的高度专业化，该问题尤为严重。

挑战二的解决方案： 多年来，研究者已提出多种方法来解决零贸易值问题。

1. 一种常用且操作简便（但理论不一致）的方法，就是直接为贸易零值添加一个极小且完全任意的数值。然而，如Head & Mayer（2014）所指出的，应当避免这种做法——因为其结果依赖于测量单位的选择，且会导致作为弹性估计系数的经济解释失效。⁴
2. Eaton & Tamura（1995）以及 Martin& Pham（2008）提出使用Tobit估计量作为解决零贸易值的方案。然而，结构引力模型并未对Tobit模型的阈值设定提供理论依据，导致估计结果与理论脱节。实际上，Tobit模型仅适用于以下两种情形：（1）微小贸易量被四舍五入为零值；（2）零贸易可能反映潜在负向贸易需求。
3. Helpman et al.（2008）提出的奠基性两阶段选择模型克服了Tobit模型的缺陷。该模型假定出口商需承担固定成本才能进入目标市场，从而为零贸易值提供了直观经济学解释，将理论与实证相连接。Helpman-Melitz-Rubinstein（HMR）模型的估计分为两个阶段：（1）第一阶段采用Probit模型估计出口概率；（2）第二阶段基于正贸易流量样本进行OLS估计，同时控制由出口固定成本导致的样本选择问题。 然而，HMR估计仍面临若干挑战：其一，难以找到适用于第一阶段Probit估计的有效排他性约束变量；其二，当识别依赖于函数形式时需自定义编程。此外，该方法在面板数据估计和动态分析情境下也存在实施困难。
4. Egger et al.（2011）提出了一种两阶段引力模型，改模型可将解释变量对出口的影响分解为：（1）广延边际（即是否出口至某国的决策）；（2）集约边际（即在正向出口条件下的出口额）。不同于Helpman et al.（2008）的研究，该方法还能处理广延边际与集约边际估计方程中潜在的内生解释变量（如区域贸易协定，参见挑战五）。
5. 针对零贸易值问题，一种简便的解决方案就是将引力模型设定为乘积形式（而非对数形式）进行估计。Santos Silva & Tenreyro（2006）倡导的这一方法，通过采用泊松伪极大似然估计量（PPML）实现引力模型估计。蒙特卡洛模拟表明，即便零值比例较高，PPML估计量仍具有优良的估计性能。

3. 挑战三： 贸易数据的异方差

众所周知，贸易数据普遍存在异方差问题。正如Santos Silva & Tenreyro（2006）所指出的，该问题的重要性在于:当存在异方差性时（且由于詹森不等式的作用），若引力模型采用对数线性形式进行OLS估计（或任何需要非线性转换的估计量），贸易成本与贸易政策效应的估计结果则有偏且不一致。

挑战三的解决方案： 针对引力方程中的异方差问题，文献中至少提出了两种解决方案。

1. 通过将因变量转换成规模调整后的贸易额，即贸易额与两国市场规模乘积的比值 \(X_{ij,t}/\left( E_{jt} Y_{it} \right)\) （Anderson & van Wincoop, 2003），对 式 1.11 进行估计。这一调整的直观意义在于，误差项 $_{ij,t} $ 的方差理论上与两国市场规模乘积成正比。然而，该方法存在潜在缺陷就是仅将国家规模（乘积）作为异方差的唯一来源。而且，使用规模调整贸易额作为因变量，并不能解决挑战二中强调的”零贸易值”问题。
2. Santos Silva & Tenreyro（2006）提出了一种更全面的替代方案——泊松伪极大似然估计（PPML）。该估计量不仅能有效处理异方差问题，如前文所述，还可妥善解决零贸易流量问题，因而成为实证引力分析极具吸引力的选择。

4. 挑战四：双边贸易成本

正确设定双边贸易成本，无论对于贸易政策的局部均衡还是一般均衡分析均至关重要。

挑战四的解决方案： 文献中建议的标准做法是，利用一系列可观测变量来代理结构引力模型 式 1.11 中的双边贸易成本项 $( 1 - ) t_{ij,t} $。这些变量大多已成为实证引力模型的标准解释变量，即：

\[ \left( 1 - \sigma \right) \ln t_{ij,t} = \beta_{1} \ln DIST_{ij} + \beta_{2} CNTG_{ij} + \beta_{3} LANG_{ij} + \beta_{4} CLNG_{ij} + \beta_{5} RTA_{ij,t} + \beta_{6} \widetilde{\tau}_{ij,t} \tag{1.12}\]

式 1.12 前两个变量是使用最广泛且稳健的贸易成本代理变量。\(\ln DIST_{ij}\) 为贸易伙伴 \(i\) 与 \(j\) 之间双边距离的对数。\(CNTG_{ij}\) 为虚拟变量，当国家 \(i\) 与 \(j\) 接壤时取值为1。 \(LANG_{ij}\) 和 \(RTA_{ij,t}\) 均为虚拟变量，当取值为1时分别表示国家 \(i\) 与 \(j\) 具有共同官方语言和殖民历史联系。最后，变量 \(RTA_{ij,t}\) 和 \(\widetilde{\tau}_{ij,t}\) 代理贸易政策变量。 \(RTA_{ij,t}\) 为虚拟变量，取值为1意味着两国在 \(t\) 期 \(i\) 和 \(j\) 签署RTA。\(\widetilde{\tau}_{ij,t}\) 代理双边关税变量，定义为 \(\widetilde{\tau}_{ij,t} = \ln \left( 1 + tariff_{ij,t} \right)\) ，其中 \(tariff_{ij,t}\) 为 \(j\) 国在 \(t\) 期从 \(i\) 国进口征收的关税。更为重要的是，由于关税直接影响价格，\(\widetilde{\tau}_{ij,t}\) 系数可表示为贸易替代弹性 \(\beta_{6} = - \sigma\)，意味着可直接通过 \(\beta_{6}\) 的估计值去还原贸易弹性，附录A.2给出了含关税的结构引力模型推导过程及其经济学含义。

5. 挑战五：贸易政策的内生性问题

在引力模型中获得贸易政策效应的可靠估计量，最大的挑战之一就是贸易政策变量 \(RTA_{ij,t}\) 和 \(\widetilde{\tau}_{ij,t}\) 具有内生性，该内生性源于贸易政策可能与不可观测的截面贸易成本相关。如变量贸易政策可能会面临“逆向因果”问题，因为在其他条件不变的情况下，一国更倾向于与已有密切贸易往来的国家实现贸易自由化。

挑战五的解决方案： 贸易政策的内生性问题在贸易文献中已有共识（Trefler，1993）。然而，由于缺乏可靠的工具变量，早期研究在横截面数据中采用标准工具变量（IV）法处理内生性时，未能有效解决这一问题。

Baier & Bergstrand（2007）总结发现，既有IV研究对区域贸易协定（RTA）贸易影响的识别结果——“最多是混合证据”。为此，他们建议采用Wooldridge（2010）提出的平均处理效应（ATE）方法，以解决面板贸易数据中RTA的内生性问题。具体而言，对双边贸易流量进行一阶差分或引入国家对固定效应，可分别消除或控制引力模型回归中内生性贸易政策变量与误差项之间的不可观测关系。需注意的是，国别配对固定效应会吸收引力模型回归中所有不随时间变化的解释变量（例如双边距离）的影响。然而，由于贸易政策本身具有时变性，国别配对固定效应并不会妨碍其效应的估计。此外，国别配对固定效应还能控制任何不可观测的不变贸易成本成分。Egger & Nigai（2015）与Agnosteva et al.（2014）的研究表明，国别配对固定效应比传统引力变量更能有效衡量双边贸易成本。

6. 挑战六：非歧视性贸易政策

尽管单边非歧视性贸易政策（如出口补贴或最惠国（MFN）关税）对双边贸易的影响具有重要研究价值，但学者和政策制定者始终难以在结构引力模型中准确估计此类政策的影响。问题的关键在于，非歧视性贸易政策变量具有国别特异性（仅针对出口国或进口国），因此在控制结构引力模型中的多边阻力项时，这些变量会被出口国-时间固定效应或进口国-时间固定效应完全吸收，导致其影响无法被单独识别。更为一般地讲，在引入进口国和出口国固定效应后，引力模型将无法估计以下三类变量的影响：(i) 影响出口国对所有目的地出口倾向的因素（例如是否为岛国）；（ii）不区分来源地影响进口国整体进口水平的因素（例如国家层面的平均适用关税）；（iii）国别变量的加总、均值或差分形式（Head and Mayer, 2014）。

挑战六的解决方案： 针对引力模型中非歧视性贸易政策的估计难题，现有文献提出了以下几种解决方法：

1. 放弃使用方向性（出口国和进口国）固定效应，转而采用“偏远度指数”（remoteness indexes）来近似代理多边阻力项。正如Anderson & van Wincoop（2003）所强调的那样，这种方法虽然可以单独识别国别特异性政策的影响，但由于无法准确控制多边阻力项，很可能导致估计偏差（包括贸易政策效应），因此不建议采用。
2. 另一种方法就是采用两阶段估计法，第一阶段通过标准引力模型估计多边阻力项，第二阶段通过辅助回归分析这些估计值与感兴趣的非歧视性解释变量之间的关系（Anderson & Yotov，2016；Head & Mayer，2014）。
3. Heid et al.（2015）提出的另一解决方案，基于非歧视性贸易政策具有国别特异性但不适用于国内贸易的事实，在估计结构引力模型时同时纳入国际贸易额和国内贸易额。因此，纳入国内贸易意味着非歧视政策变量实际上具有双边特征，从而可以进行识别和估计。值得注意的是，Heid et al.（2015）指出，相较于那些针对特定国家的双边贸易政策，非歧视性贸易政策（即普遍适用于所有贸易伙伴的政策）在结构引力模型中的估计结果受内生性问题影响的可能性更小，原因有二：首先，非歧视性贸易政策不太可能受任何双边贸易额的影响；其次，结构引力模型中的方向性固定效应能够吸收大部分非歧视性贸易政策变量与误差项之间的未观测相关性。

7. 挑战七：贸易政策调整的时滞效应

贸易额对政策变化的调整通常具有时滞性，这一现象在计量经济学中尤为重要。Trefler（2004）指出，若简单将连续年份数据混合回归（pooled regression），会忽略这种动态调整过程。这一问题在使用固定效应的计量设定中更为突出——正如Cheng & Wall（2005）所强调的，当因变量与自变量无法在单一年份内完成充分调整时，基于连续年份混合数据的固定效应估计将产生偏差。

挑战七的解决方案： 为避免这一缺陷，研究者普遍采用间隔期面板数据（而非连续年份数据）进行分析。例如，Trefler（2004）采用3年间隔，Anderson & Yotov（2016）采用4年间隔，Baier & Bergstrand（2007）采用5年间隔。Olivero & Yotov（2012）实证研究表明，基于3年或5年间隔数据得到的引力模型估计结果高度一致，而利用连续年份混合数据的估计则会导致贸易成本弹性参数出现异常值。

8. 挑战八：细分数据下的引力模型

许多贸易政策（如关税）的谈判和实施均基于行业层面。虽然理论上可通过数据聚合继续使用宏观引力模型，但此类做法应予以避免。模型的分析层级应当与政策实施层面保持一致。更深层的考量在于，即便是宏观层面谈判的政策（如部分区域贸易协定），其实际影响往往存在显著的行业差异。

挑战八的解决方案： 幸运的是，结构引力模型理论最具吸引力的特性之一在于其模型的可分性（separability）。换言之，无论是国家层面的总体数据还是部门层面数据，国家间的双边支出均可以与各国产出（output）和支出（expenditure）分离（Larch & Yotov, 2016b）。正如Anderson & van Wincoop（2004）所论证的，可分性的一个重要推论是：对于给定国家层面产出 \(Y_{it}^{k}\) 和支出 \(E_{it}^{k}\)，其中 \(k\) 表示商品类别或部门，该理论可推导出经典的部门引力方程：

\[ X_{ij,t}^{k} = \frac{Y_{it}^{k} E_{jt}^{k} }{Y_{t}^{k}} \left( \frac{t_{ij,t}^{k}}{P_{jt}^{k} \Pi_{it}^{k}} \right)^{1 - \sigma_{k}} \tag{1.13}\]

式 1.13 的两个特性值得注意。第一，根据定义，双边贸易成本 $t_{ij,t}^{k} $ （包括贸易政策的影响）具有部门特异性（sector-specific）。第二，多边阻力项同样因部门而异。从实证角度看，贸易可分性（trade separability）意味着 式 1.13 可以分部门独立估计，其数据处理方式与加总数据（aggregate data）相同。亦可采用跨部门混合数据（pooled across sectors）进行引力模型估计，在估计过程中通过“出口国-产品-时间”与“进口国-产品-时间”三重固定效应控制多边阻力项，并允许贸易政策变量的效应随部门差异而变化。根据具体研究需求，在跨部门混合估计中，贸易政策变量的系数既可设定为按部门差异化估计，也可采用跨部门统一系数设定。

1.2.2.2 结构引力模型估计的实践建议

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1. The CES utility function assumption is widely used in the existing gravity literature. Anderson and Neary (2005) discuss the implications of more general, non-homothetic preferences. Recent attempts to depart from CES utility function, while preserving the key properties of the structural gravity model, include Novy (2013), Behrens et al. (2014), and Arkolakis et al. (2015), who also provide an informative review of the main alternatives to CES utility functions that have been used in the trade literature.

2. See for a derivation of the CES demand equation Appendix 2.A in Baldwin et al. (2011).

3. World output, Y, does not appear explicitly in the general discussions of the structural gravity model as presented in some recent surveys and academic articles that adjust the definitions of equations (1-8), (1-9) and (1-10) to account for Y.

4. In principle, the interpretation problem can be fixed by using the inverse hyperbolic sine function (Kristjánsdóttir, 2012). However, this procedure has to be applied with caution because it is a non-linear transformation (as is the log-transformation), which means that with heteroskedastic trade data one may end up with inconsistent estimates (Santos Silva and Tenreyro, 2006).